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Áreas Geométricas

Áreas y Cálculo del área de un Rectángulo - Área y Superficie

CONCEPTO DE ÁREA


Sería muy conveniente que trataras de estudiar este tema de un modo un poco diferente del que generalmente se acostumbra.


Procura no recitar una fórmula. Intenta desde el principio, comprender, saber lo estás diciendo.


Esto necesita un trabajo suplementario, pequeño pero creo que muy importante. Por si te atreves a aceptar lo que se te propone, adelante.


Hasta ahora has estudiado en lo que a geometría se refiere, los temas de puntos, líneas, ángulos, polígonos, etc., nos hemos dedicado a representarlos en el plano. En realidad, siempre hemos dibujado líneas, unas veces rectas otras curvas, pero siempre líneas.
En muchos problemas y ejercicios nos hemos limitado a calcular longitudes.

A partir de ahora, al estudiar las áreas, además de la longitud necesitamos conocer otra dimensión como es la anchura o la altura .


Sobre todo, al comienzo, deberías estudiar este tema ayudándote de una regla graduada, un bolígrafo, unas tijeras y papel.

15(2).1 En una hoja de papel dibuja un pequeño cuadrado de 1 cm., de lado. Ahora, añádele otros 9, tal como tienes en la figura, recórtala y tienes en tu mano un trozo de papel que mide 10 cm. de largo por 1 cm., de ancho:

areas-geometria

¿Cuántos cuadrados de 1 cm., de lado tienes?

Respuesta: 10 cuadrados de 1 cm. de lado.

15(2).2 Dibuja una línea de 10 cm., de largo y cinco cm., de ancho.
Recórtala.
¿Cuántos cuadrados de 1 cm., de lado tienes?

Respuesta: 50 cuadrados de 1 cm., de lado
Solución:

areas-geometria

15(2).3 ¿Cuál sería el modo más sencillo de saber el número de cuadrados de 1 cm., de lado de la figura anterior?

Respuesta: Multiplicar el número de cuadrados que hay a lo largo por los que hay a lo ancho:

areas-geometria

15(2).4 Se supone que has recortado la tira de papel que tiene 10 cm., de largo y 5 cm., de ancho.
Si ahora quieres tener en tus manos una tira de papel de 8 cm., de largo por 10 cm., de ancho. ¿Es necesario que dibujes 80 cuadrados de 1 cm., de lado?

Respuesta: No, basta que dibuje una línea de 8 cm., de largo y otra de 10 cm., de ancho.

15(2).5 Tu última tira de papel de 8 cm., de largo por 10 cm., de ancho ¿coincide con la figura que tienes a continuación?

Respuesta:

areas-geometria

CÁLCULO DEL ÁREA DE UN RECTÁNGULO
Cuando hagas un problema o un ejercicio, siempre que te sea posible, debes escribir la respuesta la parte numérica acompañada por el tipo de unidades, por ejemplo: 8 Km, 12 Ha, 4 m2., 12 cm., etc
En la última figura tienes un rectángulo de 8 cm., de largo y 10 de ancho ¿cuántos centímetros que sean cuadrados tienes?

Según lo que venimos estudiando, serían: areas-geometria

areas-geometria

Recuerda que para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes; cm tiene por exponente 1, luego: areas-geometria lo mismo que:

areas-geometria

15(2).6 En la figura siguiente ¿cuántos centímetros cuadrados tienes?

areas-geometria

Respuesta:

Comprobación:

areas-geometria

El número de centímetros cuadrados, si los cuentas verás que hay 70.

15(2).7 Con una regla graduada, dibuja un rectángulo que tenga 90 milímetros de largo y 50 milímetros de ancho. Recorta y comprueba con la respuesta. ¿Cuántos milímetros cuadrados tiene el rectángulo que tienes en tus manos?

Respuesta: areas-geometria y la figura es:

areas-geometria

15(2).8 ¿Cuántos tiene un rectángulo que tiene 4 dm., de ancho y 3 dm., de largo?

Respuesta: areas-geometria

ÁREA Y SUPERFICIE
Son palabras que las usamos indistintamente, vienen a ser lo mismo. Hay quienes dicen que el área es la expresión numérica que se obtiene tras medir una superficie, otros dicen otras cosas parecidas, nosotros vamos a utilizarlas indistintamente.

Todos los trozos de papel que has recortado son superficies de tamaños diferentes.
Ves que para obtener el área exacta de una superficie necesitamos conocer dos medidas: largo y ancho (o alto imagínate una pared que tiene 3 metros de largo y 5 metros de alto).

15(2).9 ¿Cuál es el área de una plaza rectangular de 90 metros de larga por 80 metros de ancha?

Respuesta: areas-geometria

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